#########################################################
# library(pracma)
# a1=c(2,-3,4,2)
# a2=c(1,4,-2,-1)
# a3=c(3,-2,4,1)
# a4=c(2,0,2,2)
# A=matrix(c(a1,a2,a3,a4),nrow=4,byrow=T)
# print(Rank(A))

#########################################################
# library(pracma)
# A=matrix(c(1,1,2,1,2,0,1,3,1),nrow=3,byrow=T)
# B=matrix(c(-3,1,2,1,-1,3,-2,1,-1),nrow=3,byrow=T)
# print(A)
# print(B)
# print(inv(B)%*%A)

#########################################################
# library(pracma)
# A=matrix(c(-2,1,3,-1,0,1,-2,-5,-1),nrow=3,byrow=F)
# print(det(A))
# y=matrix(c(4,12,6),nrow=3,byrow=T)
# print(inv(A)%*%y)

#########################################################
# library(pracma)
# A=matrix(c(1,2,-1,0,-1,3,1,-1,0),nrow=3,byrow=F)
# B=matrix(c(2,1,5,-2,3,1,1,3,2),nrow=3,byrow=F)
# print(A)
# print(det(A))
# print(B)
# print(det(B))
# print(4*inv(A)%*%B)

#########################################################
library(pracma)
P=matrix(c(1,2,3,4,5,4,3,2,1),nrow=3,byrow=T)
B=matrix(c(1,0,0,2,0,1,0,3,0,0,1,4),nrow=3,byrow=T)
A=P%*%B
print(det(P))
print(A)
print(rref(A))

